La porzione di chiostro che chiude la piazza Leon Battista Alberti è l'unica parte rimasta del complesso monasteriale benedettino che qualificava il quartiere ecclesiastico di Sant'Andrea, entro il quale sorge, a partire dal 1470, l'omonima chiesa albertiana. La costruzione del convento fu avviata nell'XI secolo e completata all'inizio del XIV in epoca tardo gotica. Il restauro dell'edificio e il suo parziale recupero, avviato agli inizi degli anni '70, ha evidenziato nell'edificio chiamato Palazzetto dell'Abate degli elementi decorativi ad affresco di particolare pregio, di epoca romanica e di scuola giottesca. La sala delle capriate, con il suo suggestivo soffitto, si trova al primo piano ed ospita eventi di ambito culturale, come conferenze organizzate durante il rinomato Festivaletteratura di Mantova.